Matemática é uma “ciência que exige uma grande dose de imaginação”, afirmava a professora russa do século XIX Sofya Kovalevskaya - uma figura pioneira na luta pela igualdade das mulheres nessa área.
Como todo mundo tem imaginação, dá para defender que qualquer pessoa pode vir a apreciar a matemática. Ela vai muito além de contas: é uma combinação quase encantadora de lógica, raciocínio, identificação de padrões e pensamento criativo.
Além disso, cresce o número de estudos a indicar que se dedicar a desafios e quebra-cabeças como os abaixo faz bem para a saúde do cérebro e para o desenvolvimento cognitivo.
Um exemplo clássico vem da teoria da aprendizagem do psicólogo canadense Donald Hebb, muitas vezes resumida assim: “quando os neurônios disparam juntos, eles se conectam juntos” (aliás, essa ideia também inspira um dos princípios por trás do treino de grandes redes neurais em IA). Ao encarar problemas, novas ligações vão surgindo - e isso ajuda a construir e a preservar uma boa capacidade mental.
E tem mais: fazer matemática frequentemente é uma atividade colaborativa. Quando duas ou mais pessoas pensam juntas, o processo pode ser divertido, estimulante e bastante recompensador.
É nesse espírito que entram os enigmas matemáticos com clima de fim de ano a seguir, pensados para serem resolvidos em família. Você não precisa de formação formal em matemática - e não vai depender de fórmulas complicadas.
Uma dica prática antes de começar: separe papel e caneta e combinem uma regra simples de conversa (por exemplo, cada pessoa explica o seu raciocínio antes de alguém testar outra abordagem). Isso reduz a ansiedade, ajuda crianças e adultos a acompanharem o caminho lógico e torna a experiência mais leve.
Também vale lembrar que errar faz parte do jogo. Em muitos desafios, a tentativa “que não funcionou” é justamente o que revela a estrutura do problema e abre a porta para a solução.
Tomara que estes desafios tragam alguns minutos de relaxamento atento durante as festas. As respostas serão publicadas na segunda-feira, 29 de dezembro, e o link será acrescentado aqui. Boa sorte!
Desafios matemáticos festivos (enigmas de matemática)
Enigma 1: Você recebe nove moedas de ouro visualmente idênticas. Foi informado(a) de que uma delas é falsa e que a moeda falsa pesa menos do que as verdadeiras. Você também tem uma balança de dois pratos (daquelas antigas) que compara dois grupos de objetos e indica qual lado é mais pesado.
Pergunta: qual é o menor número de pesagens necessário para descobrir qual moeda é a falsa?
Enigma 2: Você foi “levado(a) no tempo” para ajudar a preparar a ceia de Natal. Sua missão é assar a torta natalina, mas não existe relógio na cozinha - e, claro, nada de telemóvel.
Você só dispõe de dois temporizadores de cozinha (ampulhetas de ovo): um marca exatamente 4 minutos, e o outro marca exatamente 7 minutos. O(a) chefe, que mete medo, ordena que a torta fique no forno por exatamente 10 minutos - nem um segundo a mais.
Pergunta: como medir exatamente 10 minutos e evitar uma bronca do(a) chefe?
Enigma 3: Depois de vencer a torta de Natal, você recebe outra tarefa: dividir o vinho quente, que está em dois barris de 10 litros.
O(a) chefe entrega uma garrafa de 5 litros e uma garrafa de 4 litros, ambas vazias. A ordem é encher as duas garrafas com exatamente 3 litros de vinho em cada uma - sem desperdiçar uma gota.
Pergunta: como fazer isso?
Enigma 4: Para este desafio, imagine que, em vez de 12, existam 100 dias de Natal. No n-ésimo dia, você ganha R$ n de presente: R$ 1 no primeiro dia, até R$ 100 no centésimo dia. Ou seja: dinheiro demais para ficar somando tudo na mão!
Pergunta: dá para calcular o total recebido sem somar, um por um, todos os 100 valores?
(Observação: uma variação dessa pergunta foi apresentada ao matemático e astrónomo alemão Carl Friedrich Gauss no século XVIII.)
Enigma 5: Aqui vai uma sequência de números com cara de Natal. Os seis primeiros termos são: 9, 11, 10, 12, 9, 5… (Observação: em algumas versões, o quinto número aparece como 11.)
Pergunta: qual é o *próximo** número da sequência?*
Enigma 6: Observe a lista de afirmações abaixo:
- Exatamente uma afirmação desta lista é falsa.
- Exatamente duas afirmações desta lista são falsas.
- Exatamente três afirmações desta lista são falsas.
- … e assim por diante, até:
- Exatamente 99 afirmações desta lista são falsas.
- Exatamente 100 afirmações desta lista são falsas.
Pergunta: qual dessas 100 afirmações é a única verdadeira?
Enigma 7: Você está numa sala com mais duas pessoas, Arthur e Bob, ambos com lógica impecável. Cada um usa um gorro de Natal que pode ser vermelho ou verde. Ninguém enxerga o próprio gorro, mas todos veem os gorros dos outros dois.
Você vê que os gorros de Arthur e de Bob são vermelhos. Em seguida, todos são informados de que pelo menos um dos gorros é vermelho. Arthur diz: “Eu não sei a cor do meu gorro.” Depois Bob diz: “Eu também não sei a cor do meu gorro.”
Pergunta: dá para deduzir a cor do seu gorro de Natal?
Enigma 8: Há três caixas debaixo da sua árvore. Uma caixa contém dois presentes pequenos, outra contém dois pedaços de carvão, e a terceira tem um presente pequeno e um pedaço de carvão.
Cada caixa traz um rótulo a indicar o conteúdo - mas os rótulos foram trocados, e agora todas as caixas estão com rótulos errados. Você é informado(a) de que pode abrir apenas uma caixa.
Pergunta: qual caixa você deve abrir para, a partir daí, conseguir reorganizar os rótulos e fazer com que todos passem a indicar corretamente o conteúdo de cada caixa?
Enigma 9: Pouco antes da ceia, o arteiro Jack entra na cozinha. Lá há uma garrafa de 1 litro de sumo de laranja e uma garrafa de 1 litro de sumo de maçã. Ele decide colocar uma colher de sopa (cerca de 15 mL) de sumo de laranja dentro da garrafa de sumo de maçã e mistura bem, até ficar homogêneo.
Mas a esperta Jill vê a travessura. Em seguida, ela entra, tira uma colher de sopa do líquido da garrafa de sumo de maçã (agora misturado) e despeja na garrafa de sumo de laranja.
Pergunta: depois disso, há mais sumo de laranja na garrafa de sumo de maçã, ou mais sumo de maçã na garrafa de sumo de laranja?
Enigma 10: Na cidade do Papai Noel, todas as cédulas têm, de um lado, a imagem do Papai Noel ou da Senhora Noel; e, do outro lado, a imagem de um presente ou de uma rena. Um elfo jovem põe quatro notas sobre a mesa, exibindo as seguintes figuras:
Papai Noel | Senhora Noel | Presente | Rena
Então um elfo mais velho, e bem mais sábio, afirma: “Se o Papai Noel estiver de um lado da nota, então obrigatoriamente há um presente do outro lado.”
Pergunta: quais notas o elfo jovem precisa virar para confirmar se a frase do elfo mais velho é verdadeira?
Enigma bónus
Se você quiser um desempate com clima de festa, aqui vai uma pergunta que pede um pouco de álgebra (e a fórmula velocidade = distância/tempo). É tentador pensar que não dá para resolver porque a distância não é fornecida - mas a “mágica” algébrica leva à resposta.
O Papai Noel viaja de trenó da Groenlândia até o Polo Norte a 48,3 km/h e, imediatamente, volta do Polo Norte para a Groenlândia a 64,4 km/h.
Desempate: qual é a velocidade média do Papai Noel em toda a viagem?
(Observação: uma versão não natalina desse problema foi apresentada pelo físico norte-americano Julius Sumner-Miller.)
Neil Saunders, Professor Sénior de Matemática, Departamento de Ciências Matemáticas, City St George’s, Universidade de Londres
Este artigo foi republicado a partir de The Conversation sob licença Creative Commons. Leia o artigo original.
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